Родился 5 июня 1889 г. в г. Киев в семье художника Виктора Михайловича Васнецова. Окончил физико-математический факультет Московского Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов сравнительная и эволюционная морфология рыб, механизм движений и сравнительная анатомия конечностей рыб. На физико-математическом факультете Московского университета изучение всех живых организмов было сосредоточено на кафедре зоологии, сравнительной анатомии и физиологии – отдельного курса ихтиологии не существовало. Углублённое изучение морфологии рыб началось под руководством А.Н. Северцова в Институте сравнительной анатомии (ИСА), на базе Научно-исследовательского института зоологии, активным сотрудником которого стал В.В. Васнецов. При его активном участии «ихтиологический уклон» ИСА был реорганизован в ихтиологическую специализацию на физико-математическом факультете (1925), а в 1929 г. – кафедру ихтиологии биологического факультета. Курс частной ихтиологии В.В. Васнецова знакомил с образом жизни отдельных групп и важнейших видов рыб, прослеживал историческое развитие этих групп и характеристики их распространения. В соответствии с задачами высшего образования в послереволюционные годы, он был направлен на решение практических задач рыбного хозяйства страны. «Интересный курс основ сравнительной анатомии и систематики рыб», – вспоминал Н.В. Тимофеев-Ресовский.
В.В. Васнецов не прерывал чтение лекций и тогда, когда кафедра ихтиологии была объединена с кафедрой гидробиологии (1931–1934). Занятия проводились в лаборатории ихтиологии Института зоологии. Соавтор первого специального учебника «Курс систематики позвоночных животных» (1926), написанного для использования в музейных практических занятиях.
Совместно с С.Г. Крыжановским разработал теорию этапов индивидуального развития рыб, лежащую в русле общего направления лысенковской биологии – теории стадийного развития. Учёные выявили соответствие между этапами развития рыбы и спецификой её питания, указывая, в частности, что с возрастом меняется размер добычи; расхождение в питании рыб разных возрастов и полов приводит к более плотной упаковке экологических ниш и снижению конкуренции.
В качестве исследователя морфологии амурских рыб В.В. Васнецов принимал участие в Амурской ихтиологической экспедиции (1945–1949), организованной Институтом зоологии совместно с Тихоокеанским институтом морского рыбного хозяйства и океанографии по заданию Министерства рыбной промышленности СССР. Экспедиция ставила задачу изучения жилых рыб бассейна р. Амур и разработку методов организации рационального рыбного хозяйства. На основе её результатов были сформулированы концепции экологических групп рыб, представления о расах рыб, об особенностях фаунистических комплексов рыб.
Лауреат Государственной премии СССР за разработку и биологическое обоснование системы мероприятий по повышению рыбной продуктивности р. Амур (1950, соавт.).
Гражданская война. Служил в Русской и Красной армиях (1915–1918). После демобилизации вернулся в МГУ на должность преподавателя.
Доктор биологических наук. Профессор кафедры ихтиологии биологического/биолого-почвенного факультета (1940–1953). Депутат районного Совета депутатов трудящихся Москвы (1947).
Награждён орденом «Знак Почёта» (1945). Лауреат Государственной премии СССР (1950). Госпремию получил в составе авторского коллектива за разработку и биологическое обоснование системы мероприятий по повышению рыбной продуктивности р. Амур. Читал курс «Общая ихтиология».