В настоящее время вычислительные алгоритмы глобальной стохастической (случайной) оптимизации и оптимального управления широко используются в литературе для решения различных научных и прикладных задач, в том числе экологии и эпидемиологии. В частности, такие алгоритмы используются в разработке оптимального контроля эпидемий инфекционных болезней людей и сельскохозяйственных животных. Например, одной из важнейших задач является минимизация количества зараженных организмов по прошествию фиксированного значения времени при ограниченных денежных ресурсах для решения поставленной задачи. Отметим, что глобальные методы оптимизации отличаются от локальных тем, что ищется глобальный, т.е. самый большой максимум.
Однако, существующие в литературе вычислительные методы глобальной оптимизации, в частности использующие стохастические алгоритмы обладают важным недостатком. Математически, в пространствах большой размерности, не гарантирована сходимость решения к глобальному максимуму, т.е. есть вероятность «застрять» в каком-то локальном максимуме, что является грубой ошибкой алгоритма. В этом случае оптимальное управление системой невозможно. В настоящей работе предложен уникальный подход к разработке методов глобальной оптимизации на основе классической дарвиновской идеи эволюционного отбора, в частности, в работе используется принцип выживаемости наиболее приспособленного вида при наличии конкуренции других видов. Построенный в работе математический метод оптимизации (генерация случайных мутаций с последующим отбором наиболее приспособленного вида) гарантирует сходимость, что является проблемой для ранее предложенных методов, которые в литературе известны как «природоподобные» методы.
Математически строго доказывается сходимость предложенного алгоритма оптимизации. Также предложенный алгоритм сравнивается с прежними алгоритмами в своем классе и показывается его высокая эффективность. Важную роль в эффективности нового алгоритма играет моделирование процесса случайных мутаций, для которых вводится эффект анизотропии (в гипотетическом много размерном пространстве параметров мутации происходят по-разному в разных измерениях). Далее, предложенный алгоритм применяется для построения стратегии оптимального контроля эпидемии в популяции, состоящей из взаимодействующих групп (агентов), обладающими разными характеристиками, такими как заражаемость, частота контактов с другими группами и др. В рассмотренной модели оптимальный контроль эпидемии осуществляется при ограничении на финансирование программы реализации контроля.
Работа опубликована в журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Kuzenkov, Oleg A., Andrew Yu Morozov, and Samvel A. Nalchajyan. "Revisiting ‘survival of the fittest’principle in global stochastic optimisation: Incorporating anisotropic mutations." Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 130 (2024): 107768. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107768